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martes, 6 de enero de 2015

Energía nuclear, lotería de navidad, primitiva y cultura del pelotazo: sobre probabilidad y riesgos

Hace un par de años publiqué en otro blog (antiguo) un post sobre la probabilidad y la energía nuclear, que reproduzco ahora más abajo, después de una breve reflexión relacionando la Lotería de Navidad con la cultura del pelotazo, que son dos realidades muy españolas.

LA LOTERÍA DE NAVIDAD Y LA CULTURA DEL PELOTAZO

A diferencia de la mayoría, la lotería de navidad me produce tristeza todos los años, porque es el reflejo de la incultura e ignorancia todavía inmensamente mayoritaria en la población. Estoy en contra de este juego de azar (entre otros) tanto por motivos científicos y por motivos filosóficos.
Científicamente porque es una tomadura de pelo, aunque hay que reconocer que la lotería de navidad es la lotería más equitativa: reparte premios entre muchos números, y la probabilidad de acertar es muy superior a la de la primitiva, por ejemplo. Pero aún así, la probabilidad de cobrar "sólo" 400.000€ si te toca el gordo habiendo comprado un décimo (20€) es del 0,0001%. Una probabilidad muy inferior a la de otros eventos que la población desprecia, como la probabilidad de tener un accidente de coche o de contraer enfermedades varias.

Como siempre, el gran ganador es el Estado, que recauda unos miles de millones de euros en impuestos. Por eso se dice que las loterías son el impuesto de los pobres. ¿No se supone que el Estado debe velar por sus intereses? Lo paradójico es que si el Estado prohibiera los juegos de azar por ser una estafa y nocivos para la salud, el propio pueblo se le echaría encima.

Filosóficamente, estoy en contra porque es un camino equivocado hacia la felicidad. He oído hablar de algunos casos de personas que acertaron y que pocos años después estaban arruinadas ó deprimidas. He visto algún reportaje y he leído algunos estudios que concluyen que ganar un premio gordo no incrementa la felicidad (y es muy posible que la reduzca en realidad): el que veía la vida de color de rosa antes, la sigue viendo igual después y el que tendía a ser pesimista, sigue viéndolo negro. Y en algunos casos, el shock que produce la lluvia de millones provoca un desajuste tan grande que la persona se vuelve medio loca, llegando en algún caso al suicidio. Bendita lotería. Globalmente, la lotería no mejora la felicidad de la gente, y por lo tanto el Estado no debería fomentar e incrementar la ilusión popular de la lotería de navidad, pero lo hace porque le interesa, y más en época de crisis.

En el caso particular de España, la popularidad de la lotería de Navidad seguramente tiene mucho que ver con la cultura del pelotazo, también propia de nuestro país. ¿Cómo no relacionar estas dos ideas? Que te toque la lotería es dar un pelotazo en toda regla. Un pelotazo legal, por supuesto, pero lo que critico no es la legalidad, sino la moralidad y la ética. En EEUU el sueño es montar una empresa que triunfe y te forres aportando valor a la sociedad. Aquí el sueño es que tu cuenta se llene de millones para poder tirarte en la playa el resto de tu vida. Sólo esta diferencia cultural explica gráfica y rápidamente la diferencia entre un país y otro.

CONCEPTOS DE PROBABILIDAD: LA ENERGÍA NUCLEAR Y LA PRIMITIVA
Hay muchas, muchísimas cosas que no entiendo en la vida. Una de ellas es que la energía nuclear siga existiendo. Sobre todo en países desarrollados, libres y teóricamente avanzados como Japón y Francia.

Opino que los gobernantes carecen de las nociones básicas de probabilidad y de prudencia, lo cual se entiende cuando uno tiene que administrar bienes que no son suyos, y por cuya gestión difícilmente se le exigirán responsabilidades. Ese es el problema esencial del mundo occidental hoy día, ya sea en política ó en el mundo empresarial, donde directivos y accionistas no coinciden en sus intereses, aunque eso es otro debate largo que sale del tema de este post.

En bolsa hay un concepto que se llama “probabilidad de ruina“. Todo gestor sabe que su primera misión es minimizarla, y dejarla virtualmente a cero. Es decir, tomar las medidas necesarias para evitar el “GAME OVER”. Aunque obviamente nunca podemos controlarlo todo, se trata de hacer correctamente lo que sí está en nuestras manos. Por ejemplo: no poner toda la cartera en un sólo valor.

En el campo de la energía nuclear, se toman las medidas necesarias para minimizar el riesgo de accidente. Pero por mínimo que sea el riesgo de accidente, resulta que las consecuencias de dichos accidentes son del tipo “GAME OVER”. Repasemos unos conceptos básicos de probabilidad.
Lanzar una moneda al aire nos da un 50% de probabilidad de obtener cara ó cruz. Por eso se dice que es un juego de Esperanza Matemática (EM) nula: si gano un euro cuando sale cara, y pierdo un euro cuando sale cruz, puedo esperar que tras 1000 lanzamientos de moneda, mi beneficio (ó pérdida) sea CERO. Ni gano ni pierdo.

Matemáticamente, la EM (Esperanza Matemática) de un suceso es igual a la probabilidad de ocurrencia de ese suceso, multiplicada por el beneficio ó pérdida en caso de producirse ese suceso. Se considera que a un jugador profesional ó a cualquier persona racional, le resulta indiferente jugar a ese juego ó cobrar directamente (sin jugar) el resultado de la EM. En el caso de la moneda, me es indiferente lanzar la moneda y cobrar un euro si sale cara, que cobrar medio euro y no lanzar la moneda. Ambas estrategias son matemáticamente idénticas.

EM = probabilidad de éxito (que salga cara) x premio (un euro) = 50% x 1€ = 0,50€.
Cojamos ahora un caso extremo: la lotería. La EM del juego sería:
EM = prob. de éxito (que me toque la lotería) x premio.

En la primitiva por ejemplo, hay que elegir 6 números del 1 al 49, (sin repetir ninguno), lo cual (simplificando) significa que tenemos 49x48x47x46x45x44 combinaciones posibles, un total de más de 10.000 millones. Si jugamos una sóla combinación, la probabilidad de que nos toque (prob. de éxito) es de:

Prob. de acertar la primitiva = 1 / 10.068.347.520 = 0,0000000099321%.

Pongamos que en caso de acertar nos tocan 100 millones de euros. En ese caso, la EM de ese juego será de:

EM = 100.000.000 x 0,0000000099321% = 0,009932€.

Es decir, prácticamente un céntimo. Un jugador racional será indiferente entre echar una primitiva ó cobrar un céntimo directamente en ventanilla. Sin embargo, la gente paga 1€ por apuesta, más de 100 veces su valor “real”.

Volvamos ahora a la energía nuclear. ¿Cuál es la probabilidad de ruina, de accidente(s)? Obviamente no se sabe. Pero se asume que es muy, muy muy pequeña. Pero no es nula. De hecho, tras medio siglo de accidentes, podemos decir razonablemente que la probabilidad de tener un accidente nuclear es mucho mayor que la probabilidad de que me toque la primitiva (obviando el hecho de que no juego…).

Vayamos ahora con la segunda parte de la ecuación: ¿cuál es el premio (ó castigo en este caso) si se produce el evento? Sabemos que muy elevado: tanto en vidas humanas como en vida en general, en agresión al planeta, a la naturaleza. Los efectos son tan devastadores y tan duraderos (infinitos a escala humana, hablamos de miles y miles de años), que podemos considerar que un accidente es un “GAME OVER”. O sea, un suceso al que habría que dar una probabilidad CERO. Si el coste es GAME OVER, no sólo por lo ocurrido hasta ahora (Tchernobyl, Fukushima…), sino por lo que podría ocurrir, podemos dar un coste económico ó de cualquier otro tipo, prácticamente infinito. Estamos jugando con fuego, porque sabemos que las consecuencias se podrían escapar de las manos y aniquilar una parte de la humanidad y de la vida en general.

Matemáticamente, ¿qué pasa si multiplicamos un número muy pequeño por infinito? Si ese número tiende a cero, entonces tenemos una indeterminación. Pero en este caso no tiende a cero, ni mucho menos: la experiencia lo demuestra. Por lo tanto, si es pequeño pero no infinitesimal, entonces el resultado es “infinito”.

Dicho con palabras: por pequeña que sea la probabilidad de un accidente, las consecuencias son tan devastadoras, que obviamente es un juego al que no deberíamos jugar (puesto que aquí en vez de obtener un premio, obtenemos un castigo en caso de producirse el suceso).

De una forma más técnica, estamos hablando de las "colas de la distribución", haciendo referencia a la probabilidad de sucesos extremos, que si bien es muy, muy pero que muy pequeña, en realidad no es "cero". La estimación de estos sucesos según la Función de Distribución Normal (extremadamente útil por otra parte para otras cosas), es errónea, tal y como ha demostrado la realidad financiera de estos últimos 20 años, y como viene denunciando Nassim Nicholas Taleb repetidamente. Ese error infinitesimal en la estimación de la probabilidad de sucesos raros es la clave de las grandes catástrofes, ya sean financieras ó naturales, como cuando se derrumban casas construídas en la ladera de los ríos donde "casi nunca" se desborda su cauce.

Comprender ésto es una gran ventaja para sobrevivir a largo plazo como inversores.


Este artículo ha sido publicado por Niko Garnier,
en el blog www.global-trader.net

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